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Uma lenda sobre o Jogo de Xadrez

O xadrez é um jogo antiquíssimo, tem muitos milênios de existência, e por isso não é de se estranhar que estejam ligadas a ele lendas cuja veracidade é difícil de comprovar devido à sua antiguidade.

Uma das lendas diz: O jogo de xadrez foi inventado na Índia. Quando o Rei Cheram o conheceu ficou maravilhado do engenhoso que era esse jogo e da múltipla variedade de posições que nele são possíveis.

Ao se inteirar que o inventor era um de seus súditos, o Rei manou chamá-lo com o objetivo de recompensá-lo pessoalmente por seu acertado invento. O inventor, de nome Seta, apresentou-se ante o soberano, vestindo-se com muita modéstia, e que vivia graças aos meios que lhe proporcionavam seus discípulos.

Seta, quero te recompensar dignamente pelo engenhoso jogo que inventaste, disse o Rei. O sábio agradeceu, mas não aceitou a generosidade. Sou rico o bastante para cumprir qualquer desejo teu. Diz-me recompensa que desejas e eu te satisfarei. Seta continuou calado. Não sejas tímido, expressa teu desejo, não vacilarei em nada para satisfazê-lo.

Grande é a tua magnanimidade, ó soberano, porém concede-me um curto prazo para meditar sobre a resposta, e amanhã, depois de árduas reflexões comunicarei ao senhor a petição.

Quando ao dia seguinte Seta se apresentou de novo ante o trono, deixou o Rei maravilhado por sua petição sem precedentes. Soberano, disse Seta, manda que me entreguem um grão de trigo pela primeira casa do tabuleiro de xadrez. Um simples grão de trigo?, contesto admirado o Rei. Sim, soberano, e pela segunda casa ordene que me entreguem dois grãos, pela terceira quatro grãos, pela quarta oito, pela quinta dezesseis, pela sexta trinta e dois etc.

Basta, o Rei interrompeu irritado, receberás o trigo correspondente às 64 casas do Tabuleiro de acordo com teu desejo: a cada casinha receberás uma dupla quantidade que pediste, porém deverás saber que tua petição é indigna de minha generosidade; ao me pedir tão mísera recompensa menosprezas irreverentemente minha benevolência. Em verdade, como sábio que és deverias Ter dado maior prova de respeito ante a bondade de teu soberano. Sai daqui, meus servos te darão esse saco de trigo que solicitaste.

Os matemáticos da corte trabalharam intensamente para calcular a recompensa de Seta, que ficou esperando na porta do palácio real. Somente ao amanhecer do outro dia o matemático chefe da corte solicitou audiência para apresentar ao Rei um informe muito importante: Ó Rei, calculamos escrupulosamente a quantidade de grãos que Seta deseja receber. Resulta uma cifra astronômica, absurdamente gigantesca. Seja qual for sua magnitude, interrompeu com altivez o Rei, meus graneiros não empobrecerão meus depósitos. Prometi dar a recompensa a Seta e portanto eu a entregarei. Soberano, agora não depende de tua vontade o cumprir semelhante desejo, em todos os teus graneiros não existe a quantidade de trigo que exige Seta. Tampouco existe nos graneiros de todo o reino, até mesmo os graneiros do mundo são insuficientes.

Se desejas entregar sem falta a recompensa prometida, ordena que todos os reinos da terra se convertam em lavouras, manda secar mares e oceanos, ordena fundir os gelos e as neves que cobrem os distantes desertos do norte, que todo o espaço seja totalmente semeado e se ordene entregar toda a colheita obtida a Seta. Somente então receberá sua recompensa. Diz-me qual é essa cifra tão monstruosa de grãos, disse o Rei, reflexionando espantado. Ó soberano, são DEZOITO QUINTILHÕES, QUATROCENTOS E QUARENTA E SEIS QUATRILHÕES, SETECENTOS E SETENTA E QUATRO TRILHÕES, SETENTA E TRÊS BILHÕES, SETECENTOS E NOVE MILHÕES, CINQÜENTA E UM MIL E SEISCENTOS E QUINZE 18.446.744.073.709.051.615).

Ou seja, é o mesmo que 2 elevado à potência 64...

A recompensa do Inventor do Xadrez deverá ocupar um volume aproximado de 12.000 Km3. Se o graneiro tivesse 4 metros de altura e 10 de largura, seu comprimento teria que ter 300.000.000 de quilômetros, ou seja, o dobro da distância que separa a terra do Sol. 


(trechos tomados do livro O Divertido Jogo das Matemáticas, de autoria de Perelman.)





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